問題点
Slim Framework のミドルウェアは PSR-7 を採用していますので、行き方向（リクエスト向）と帰りの方向（レスポンス向）で、自由に処理を書けます。
ところが、行き方向でDBを扱った処理を書いたところ、
Fatal error: Call to a member function connection() on null in ～
といったエラーが出力されてしまいました。
試しに、帰りの方向（レスポンス向）にも全く同じ処理を書いたところ、こちらではDB接続が出来ました。
DIコンテナに illuminate/database を設定しているのですが、どうもリクエスト処理が完了してからDB接続処理が走っているような感じですね。
以下ソースのイメージです。
...
$app->add(
function ($request, $response, $next)
{
// 行き方向（リクエスト向）
$users = new \App\Models\users;
log( $users->count() ); // DB接続エラーになる
// 次のミドルウェアへ送る
$response = $next($request, $response);
// 帰り方向（レスポンス向）
$users = new \App\Models\users;
log( $users->count() ); // 正常にusersテーブルのカウント数が返る
// 前のミドルウェアへ返す
return $response;
}
);
...
解決法
そこで、以下のような２行を書くと、先にDB接続が実行されて、行き方向でもDB処理が正常に実行されましたので、ここに記載します。
...
$app->add(
function ($request, $response, $next)
{
// DB接続実行
global $container;
$container->db;
// 行き方向（リクエスト向）
$users = new \App\Models\users;
log( $users->count() ); // 正常にusersテーブルのカウント数が返るようになった！
// 次のミドルウェアへ送る
$response = $next($request, $response);
// 帰り方向（レスポンス向）
$users = new \App\Models\users;
log( $users->count() ); // 正常にusersテーブルのカウント数が返る
// 前のミドルウェアへ返す
return $response;
}
);
...
スーパーグローバル使って $GLOBALS['container']->db; １行でもいいですけどね。
ご注意
Slim Framework のマニュアルやソースを読み込んだわけではないので、これが間違いのない方法かは不明ですので、自己責任でご参考いただければと思います。