結論から
言うと、ルーティングオブジェクトはMojolicious::Controllerを承継しているため、そのメソッドはactionに指定できないのでsendやfinishは使えないってことのようです。
解説
まず、通常よくあるディスパッチャ（ルーティングしてる部分）を見てみましょう。
my $r = $self->routes;
$r->any('/contact/')->to('contact#index'); # 入力画面
$r->post('/contact/check/')->to('contact#check'); # 確認画面
$r->post('/contact/send/')->to('contact#send'); # 送信処理？
$r->get('/contact/finish/')->to('contact#finish'); # 完了画面？
この例では、お問合せフォームのそれぞれのアクションが実行され、それぞれの画面が表示されるはずです。
ちなみにto('contact#index')はto(controller=>'contact', action=>'index')と同じ意味になります。半角シャープ（#）区切りでコントローラーとその中のアクション（実態はpmファイルとその中の関数です）を指します。
ところが、実際に上記のルーティングで実行させ、/contact/send/にアクセスすると、Mojoliciousのエラー画面が表示されてしまいます。
Page not found... yet! None of these routes could generate a response for your GET request for /send/, maybe you need to add a new one?
GETリクエストに対する/send/のルーティングが無いよ、書くの忘れてない？ っていうエラーメッセージなんですが、見当はずれなので無視です。それよりデバッグログの方をよく見ると、こんなログが残っています。
[debug] Action "send" is not allowed.
"send"アクションは許可されていませんっていうエラーです。そうなんです、sendはアクションに許可されないんです。
なんで？
アクション先で指定したオブジェクト（pmファイル）もMojolicious::Controllerを承継しているので、Mojolicious::Controllerのメソッド一覧に既にあるsendメソッドと衝突してしまったのです。同じ理由でfinishも使えませんです。
メソッド一覧を見てると、他にも結構ぶつかりそうな名称のメソッドがありますね・・。
よくあるフォーム遷移のアクション名付け
ということで、以下、私がよく使うエラーにならないアクションの名づけ方です。ご参考まで。
my $r = $self->routes;
$r->any('/contact/')->to('contact#index'); # 入力画面
$r->post('/contact/check/')->to('contact#check'); # 確認画面
$r->post('/contact/submit/')->to('contact#submit'); # 送信処理
$r->get('/contact/done/')->to('contact#done'); # 完了画面
確認したバージョン
- Mojolicious 4.76
- Perl 5.16.2(darwin)